ISSN 2953-6367  
http://revistainvestigo.com  
Marzo 2026  
Vol. 7 No ,19, PP. 544-568  
https://doi.org/10.56519/psnjec13  
ESTIMACIÓN DE LA PROBABILIDAD DE POBREZA POR  
INGRESOS EN ECUADOR MEDIANTE UN MODELO LOGIT, 2022  
ESTIMATION OF THE PROBABILITY OF INCOME POVERTY IN  
ECUADOR USING A LOGIT MODEL, 2022  
Paúl Marín-Vélez1, Livino Armijos-Toro2  
{paulismael18@hotmail.com, livinoa@gmail.com}  
Fecha de recepción: 25/02/2026 / Fecha de aceptación: 28/03/2026 / Fecha de publicación: 31/03/2026  
RESUMEN: La pobreza es un fenómeno social que ha venido afectando a la población  
ecuatoriana en el transcurso del tiempo. En este sentido, la presente investigación se enfoca en  
estimar la probabilidad que tienen los individuos de llegar a ser pobres en el Ecuador en el año  
2022, usando un modelo probabilístico logístico (logit). Mencionado modelo tiene como  
variable dependiente la Pobreza por Ingresos y como variables independientes: Jefe de Hogar,  
Zona Rural, Ingreso Per Cápita y Edad. Para los cálculos matemáticos y estadísticos, se emplea  
la base de datos del Instituto Nacional de Estadísticas y Censos (INEC), llamada Encuesta  
Nacional de Empleo, Desempleo y Subempleo (ENEMDU) Acumulada del año 2022. Utilizando  
el modelo logit, se realiza un análisis muestral donde sus parámetros estimados son coherentes  
con la teoría económica-social; también, se calculan los efectos marginales de las variables  
predictoras mostrando que son lógicos y estadísticamente significativos, además, se evalúa la  
razón de probabilidad de un evento o los OddsRatios exponiendo que las variables  
independientes generan efectos en la probabilidad del suceso, finalmente se demuestra que el  
modelo logit muestral tiene una gran capacidad predictiva mediante la curva ROC. Asimismo,  
se realiza un análisis poblacional agregando al modelo muestral el factor de expiación (valor  
construido por el INEC), generando un modelo logit poblacional, con el propósito de comparar  
los resultados muestrales con los poblacionales y observar que tan efectivo es el logit muestral,  
pretendiendo tener estimaciones semejantes en los dos modelos. El nuevo modelo poblacional  
indica que dos de las cuatro variables explicativas del estudio muestral son estadísticamente  
significativas, dichas variables son: Ingreso Per Cápita y Edad. Consiguientemente, las dos  
variables que conforman el modelo logit poblacional enseñan efectos marginales razonables,  
sus OddsRatios indican efectos sobre la pobreza, y lo más importante, sus resultados son muy  
semejantes al logit muestral. Es así, que los modelos usados en el estudio, explican la  
probabilidad que tienen los individuos de ser pobres por ingresos en el Ecuador año 2022;  
1Universidad Politécnica Estatal del Carchi, Posgrado, Av. Universitaria y Antisana, Tulcán, 040101; https://orcid.org/0009-0002-  
0975-9200, 0992747085.  
2Universidad Internacional del Ecuador, Business School, Av. Simón Bolívar y Av. Jorge Fernández, Quito, 170411;  
https://orcid.org/0000-0001-8553-536X, 0992669890.  
544  
Revista Científica Multidisciplinaria InvestiGo  
Riobamba – Ecuador  
Cel: +593 97 911 9620  
revisinvestigo@gmail.com  
ESTIMACIÓN DE LA PROBABILIDAD DE POBREZA POR INGRESOS EN ECUADOR MEDIANTE UN MODELO LOGIT,  
2022  
además, se identifican las variables que conducen a la pobreza por rentas y poseen gran  
capacidad predictiva.  
Palabras Clave: Pobreza, probabilidad, modelo probabilístico logístico, población, muestra,  
parámetros, efectos marginales, OddsRatios, Curva ROC  
ABSTRACT:Poverty is a social phenomenon that has affected the Ecuadorian population over  
time. This research focuses on estimating the probability of individuals becoming poor in  
Ecuador in 2022, using a logistic probability model (logit). The dependent variable of this model  
is Income Poverty, and the independent variables are Head of Household, Rural Area, Per Capita  
Income, and Age. For the mathematical and statistical calculations, the National Institute of  
Statistics and Censuses (INEC) database, specifically the 2022 National Survey of Employment,  
Unemployment, and Underemployment (ENEMDU), is used. Using the logit model, a sample  
analysis is performed, and the estimated parameters are consistent with socio-economic  
theory. The marginal effects of the predictor variables are also calculated, showing that they  
are logical and statistically significant. Furthermore, the odds ratios of an event are evaluated,  
demonstrating that the independent variables influence the probability of the event. Finally,  
the ROC curve demonstrates the high predictive capacity of the sample logit model.  
Additionally, a population analysis is performed by adding the atonement factor (a value  
constructed by the INEC) to the sample model, generating a population logit model. This aims  
to compare the sample results with the population results and observe the effectiveness of the  
sample logit model, with the goal of obtaining similar estimates in both models. The new  
population model indicates that two of the four explanatory variables in the sample study are  
statistically significant: Per Capita Income and Age. Consequently, the two variables that make  
up the population logit model show reasonable marginal effects, their odds ratios indicate  
effects on poverty, and most importantly, their results are very similar to the sample logit  
model. Thus, the models used in the study explain the probability that individuals have of being  
income poor in Ecuador in 2022; in addition, the variables that lead to income poverty are  
identified and have great predictive capacity.  
Keywords: Poverty, probability, probabilistic logistic model, population, sample, parameters,  
marginal effects, Odds Ratios, ROC Curve  
INTRODUCCIÓN  
Entender la pobreza ha sido un tema de debate a lo largo del tiempo en la sociedad. Los antiguos  
filósofos planteaban que el Estado debe corregir la injustica que genera la pobreza con el objetivo  
de disminuirla. La perspectiva económica clásica (1776) proponía que una sociedad es más rica  
que otra si posee mayor mano de obra, a más individuos, mayor producción y menos pobreza. En  
1800 se complementa la idea clásica con el argumento, a mayor riqueza, mayor satisfacción de  
las necedades. El pensamiento económico neoclásico, exponía el crecimiento de la riqueza como  
un proceso paulatino de pequeños cambios incrementales, creando la teoría de la utilidad. A  
principios del siglo XIX se mira a la pobreza como la carencia de recursos materiales, comparando  
545  
ESTIMACIÓN DE LA PROBABILIDAD DE POBREZA POR INGRESOS EN ECUADOR MEDIANTE UN MODELO LOGIT,  
2022  
los ingresos con los gastos de una entidad. En los años treinta del siglo pasado aparece un  
concepto ligado a la pobreza que es la desigualdad de la riqueza. A finales del siglo XIX e inicio del  
siglo XX se mira a la pobreza no solo como un problema económico sino social, se comienza a ver  
a la misma de forma multidimensional indicando que es una condición que perjudica el desarrollo  
mental, físico, emocional y espiritual de los individuos (1).  
En la actualidad, la pobreza afecta a gran parte de los habitantes del mundo, una de cada tres  
personas en el planeta vive en condiciones de pobreza, hasta los países más ricos padecen este  
mal. A pesar de los esfuerzos que venían haciendo los Estados nacionales por disminuir los  
porcentajes de pobreza, estos se agudizaron con la pandemia de la COVID-19 en los años 2020-  
2021, provocando que más de 700 millones de personas vivan en extrema pobreza en el planeta  
(2). De acuerdo a la Organización de las Naciones Unidas para la Alimentación y la Agricultura  
(FAO), la pobreza es un problema de carácter estructural de todas las sociedades sin excepción,  
ubicándose dentro de los objetivos de desarrollo sostenible, requiriendo eliminarla en y entre  
países hasta el año 2030 (3). Asimismo, el Ecuador no se excluye del inconveniente de la pobreza,  
según al Instituto Nacional de Estadísticas y Censos (INEC), en el primer semestre del año 2022,  
las personas pobres por ingresos del país representaron un 25% de la población, cifra alta  
tomando en cuenta que estamos en un proceso de recuperación económica por la reactivación  
de la economía luego de la pandemia. La pobreza extrema por ingresos representó el 10.7%  
nacional (4).  
En este sentido, observando la importancia del problema de la pobreza en las sociedades, esta  
investigación plantea como pregunta central: ¿Cuál es la probabilidad que tienen las personas en  
el Ecuador de llegar a la pobreza por ingresos en el año 2022?; y preguntas específicas: ¿Qué  
factores tienen mayor posibilidad de conducir a los individuos a la pobreza por ingresos?, ¿Se  
pueden predecir los niveles de pobreza por ingresos? Consecuentemente, la variable de estudio  
es la Pobreza por Ingresos que se determina actualizando la línea oficial de la pobreza en función  
del consumo, basados en el índice de Precios al Consumidor (IPC), así, una persona es pobre por  
ingresos si su renta total per cápita es menor a la línea de pobreza (5).  
Consiguientemente, el artículo usa un modelo logit para alcanzar el objetivo principal que es:  
Estimar la probabilidad que tienen las personas de ser pobres por ingresos en el Ecuador en el  
año 2022, y llegar a sus objetivos específicos que son: Encontrar los factores que tienen mayor  
probabilidad de conducir a las personas a la pobreza por ingresos en el país y poder predecirla.  
MATERIALES Y MÉTODOS  
Materiales  
El articulo emplea la base de datos del INEC, denominada Encuesta Nacional de Empleo,  
Desempleo y Subempleo (ENEMDU) Acumulada del año 2022, la misma que cuenta con 139  
variables de las cuales se usan 9 (6).  
546  
ESTIMACIÓN DE LA PROBABILIDAD DE POBREZA POR INGRESOS EN ECUADOR MEDIANTE UN MODELO LOGIT,  
2022  
El INEC, en su Boletín Técnico N° 05-2023 ENEMDU muestra que la base de datos arriba  
mencionada tiene un tamaño muestral anual de 108192 viviendas, y 358096 personas (7).  
El Diseño Muestral del ENEMDU posee un dominio de estudio y repetitividad nacional (urbana y  
rural); las ciudades de Quito, Guayaquil, Cuenca, Machala, Ambato y 24 provincias del país. El  
universo de investigación son las personas de 5 años y más de edad que viven en las residencias  
del país, excepto los individuos que habitan en casas colectivas, indigentes etc. La unidad de  
observación son todas las viviendas ocupadas que están en el territorio ecuatoriano. La unidad  
de análisis con respecto a los indicadores laborales son los individuos de 15 años y más.  
Finalmente, el tipo de muestreo es probabilístico estratificado bietápico (8).  
Variables utilizadas en la investigación  
La variable predicha y las variables predictoras usadas son las siguientes:  
Variable dependiente  
(
)
Pobreza por Ingresos 풀풊 ; Según el INEC, una persona es considerada pobre por ingresos si tiene  
una renta per cápita menor a $88,72 que representa la línea de la pobreza (5). En consecuencia,  
esta variable toma el valor de 1 si la persona es “POBRE” y 0 si la persona es “NO POBRE”, siendo  
la misma una variable cualitativa dicótoma.  
1 = "푃푂퐵푅퐸"  
0 = "푁푂 푃푂퐵푅퐸"  
푌 = {  
푖
Variables independientes  
Las variables de control se basan en las características socioeconómicas de los individuos que  
residen en el Ecuador.  
Narváez, Parra y Burgos; consideran algunas variables que ayudan a entender la pobreza, se  
toman las siguientes (9):  
(
)
Jefe de Hogar 푿ퟏ ; Ocupa el valor de 1 si la persona se identifica como “Jefe”, y 0 caso contrario,  
siendo la misma una variable cualitativa categórica.  
1 = "Jefe"  
0 = "Conyugue"  
 
 
0 = "퐻ꢀ푗표 표 퐻ꢀ푗푎"  
0 = "푌푒푟푛표 표 푛푢푒푟푎"  
 
 
0 = "푁ꢀ푒푡표 표 푛ꢀ푒푡푎"  
푋1 =  
 
0 = "푃푎푑푟푒푠 표 푠푢푒푔푟표푠"  
0 = "푂푡푟표푠 푝푎푟ꢀ푒푛푡푒푠"  
0 = "퐸푚푝푙푒푎푑표(푎) 푑표푚é푠푡ꢀ푐표(푎)"  
0 = "푂푡푟표푠 푛표 푝푎푟ꢀ푒푛푡푒푠"  
 
 
 
{
(
)
Sexo Femenino 푿ퟐ ; Acepta el valor de 1 si el individuo encuestado se considera “Mujer” y 0 si  
se califica “Hombre”. Variable cualitativa dicotómica.  
547  
ESTIMACIÓN DE LA PROBABILIDAD DE POBREZA POR INGRESOS EN ECUADOR MEDIANTE UN MODELO LOGIT,  
2022  
0 = "퐻표푚푏푟푒"  
푋2 = {  
1 = "푀푢푗푒푟"  
(
)
Edad 푿ퟑ ; Edad en años. Variable cuantitativa.  
Del mismo modo Pucutay, plantea varias variables para analizar la pobreza, y se escogieron estas  
(10):  
(
)
Estado Civil, Casado (a) 푿ퟒ ; Persona casado (a), recibe el valor de 1 si cumple esta condición, y  
0 si no cumple la misma. En este sentido es una variable categórica.  
1 = "Casado(a)"  
 
 
0 = "푆푒푝푎푟푎푑표(푎)"  
0 = "Divorciado(a)"  
푋4 =  
0 = "Viudo(a)"  
0 = "Unión libre"  
0 = "푆표푙푡푒푟표(푎)"  
 
 
{
(
)
Ingreso Per Cápita 푿ퟓ ; Ingreso de las personas miembros de un hogar, variable cuantitativa.  
Algunos autores proponen diversas variables para el estudio de la pobreza, se emplean las que se  
presentan a continuación (11):  
(
)
Nivel de Educación Alcanzado, Secundaria  
푿ퟔ ; “Secundaria” como nivel de educación  
alcanzado recibiendo el valor de 1, y 0 si no lo es. Variable cualitativa categórica.  
0 = "푁ꢀ푛푔푢푛표"  
0 = "퐶푒푛푡푟표 푑푒 푎푙푓푎푏푒푡ꢀ푧푎푐ꢀó푛"  
 
 
0 = "퐽푎푟푑í푛 푑푒 ꢀ푛푓푎푛푡푒푠"  
0 = "푃푟ꢀ푚푎푟ꢀ푎"  
0 = "퐸푑푢푐푎푐ꢀó푛 퐵á푠ꢀ푐푎"  
1 = "푆푒푐푢푛푑푎푟ꢀ푎"  
 
 
 
푋6 =  
 
0 = "퐸푑푢푐푎푐ꢀó푛 푀푒푑ꢀ푎"  
0 = "푆푢푝푒푟ꢀ표푟 푛표 푢푛ꢀ푣푒푟푠ꢀ푡푎푟ꢀ표"  
0 = "Superior Universitario"  
 
 
 
 
{ 0 = "푃표푠푡 − 푔푟푎푑표"  
(
)
Área Rural 푿ퟕ ; Persona que vive en el área rural, tomando el valor de 1, y cero si vive en el  
sector urbano. Variable cualitativa dicotómica.  
0 = "푈푟푏푎푛푎"  
푋7 = {  
1 = "푅푢푟푎푙"  
(
)
Factor de Expansión 푿ퟖ ; Variable cuantitativa que permite proyectar los resultados al total de  
la población.  
Métodos  
El método que se utiliza en la investigación para medir la probabilidad de que los individuos sean  
pobres en el Ecuador en el año 2022, es el modelo de probabilidad logit.  
548  
ESTIMACIÓN DE LA PROBABILIDAD DE POBREZA POR INGRESOS EN ECUADOR MEDIANTE UN MODELO LOGIT,  
2022  
Modelos probabilísticos  
Gujarati y Porter, plantean que en los modelos probabilísticos la variable respuesta (푌 ) es  
푖
cualitativa, es decir, la incógnita regresada es policótoma (categoría múltiple). En consecuencia,  
el objetivo de los modelos de variable explicada categórica es hallar la probabilidad de que un  
evento ocurra. En este sentido, existen cuatro modelos de probabilidad que se usan para una  
variable de respuesta binaria que son (12):  
1. Modelo Lineal de Probabilidad (MLP).  
2. Modelo Tobit.  
3. Modelo Logit.  
4. Modelo Probit.  
El estudio no utiliza el MLP, y el modelo tobit por sus características teóricas funcionales, y el  
modelo probit, debido al extenso análisis que se debería realizar. Sin embargo, se hace un estudio  
teórico de mencionados métodos y porqué de su no uso.  
Modelo lineal de probabilidad  
No normalidad de las perturbaciones (푢푖): al ser un modelo de repuesta binaria (푌 ), las  
푖
perturbaciones (푢푖) siguen una distribución de probabilidad Bernoulli, es decir, los errores no  
siguen una distribución normal dificultando la estimación de los parámetros mediante el método  
de mínimos cuadrados ordinarios (MCO). Sin embargo, si las observaciones (푛) tienden al infinito,  
los estimadores puntuales de MCO seguirán una distribución normal y serán insesgados.  
( )  
Varianzas heteroscedásticas de las perturbaciones: en la distribución Bernoulli, la media 푝 es la  
(
)
probabilidad de éxito de un evento y la varianza es igual a 푝 1 − 푝 . Consecuentemente, la  
varianza es una función de la media, generando que las perturbaciones tengan una varianza  
heteroscedástica.  
Se sabe que si existe heteroscedasticidad los parámetros estimados por MCO son ineficientes  
porque no tienen varianza mínima, pero el problema es superable si se divide al modelo por un  
ponderado 푤 y luego se calculan los parámetros por mencionado método.  
√
푖
(
)
⁄
No cumplimiento de 0 ≤ 퐸 푌 푋푖 ≤ 1: MCO no acepta una desigualdad como restricción  
푖
generando un problema en la estimación de los parámetros.  
Se cuestiona al 푅2 como medida de bondad de ajuste: el 푅2 mide que tan cerca están las  
observaciones de la línea de regresión, pero en el MLP dado un valor de 푋, 푌 se encuentra entre  
0 y 1, es decir que cualquier observación se va a encontrar o bien en el eje de las 푋 o 푌 (grafica  
1), indicando un ajuste limitado y un 푅2 bajo.  
Debido a los problemas de estimación mencionados, se requiere una función no lineal que  
muestre que a medida que la variable independiente 푋푖 se incrementa, la probabilidad  
condicional de ocurrencia de un evento 푃 = 퐸(푌 = 1/푋) también aumenta, y a medida que 푋푖  
푖
549  
ESTIMACIÓN DE LA PROBABILIDAD DE POBREZA POR INGRESOS EN ECUADOR MEDIANTE UN MODELO LOGIT,  
2022  
disminuya, la probabilidad también se reduzca sin exceder en ningún momento el intervalo entre  
0 y 1.  
Figura 1. Modelo Lineal de Probabilidad.  
Modelo Tobit  
El método tobit trabaja con dos tamaños muestrales (푛1 푦 푛2), donde la primera muestra tiene  
información de las variables independientes y la variable dependiente, la segunda muestra tiene  
información de las variables exógenas pero no de la variable endógena. Consecuentemente, el  
estudio planteado, cuenta con una solo muestra y con información completa de todas las  
variables.  
Modelo Logit  
Guevara y Uribe, plantean que el logit es un modelo no lineal basado en una función logística. Se  
emplea para calcular la probabilidad condicional de un evento de una variable categórica  
(binomial, multinomial) en función de variables cualitativas o cuantitativas. Este modelo  
[
]
establece que las probabilidades calculadas se encuentran en el intervalo de 0 푦 1 y la variable  
dependiente toma valores de 0 = 푑푒푠푎푐ꢀ푒푟푡표 푦 1 = 푎푐ꢀ푒푟푡표 (13).  
Partiendo de la función de distribución acumulada (FDA) logística, tenemos que la probabilidad  
de ocurrencia de un acontecimiento está dada por la siguiente igualdad:  
ꢂ
ꢃ
1
ꢁ
푃 =  
=
(1)  
푖
−ꢂ  
ꢂ
ꢃ
ꢃ
1+ꢁ  
1+ꢁ  
Empleando la función lineal del MLP se conoce el valor de 푧푖  
푧푖 = 훼 + 훽2푋푖2 + ⋯ + 훽푘푋푖푘  
(2)  
Reemplazando el valor de 푧푖 en la función logística se tiene  
(ꢄ+ꢅ  
ꢆ
+⋯+ ꢅ  
ꢆ
)
2
ꢃ2  
ꢇ
ꢃꢇ  
ꢆ
ꢁ
푃 =  
(3)  
푖
(ꢄ+ꢅ  
ꢆ
+⋯+ ꢅ  
)
2
ꢃ2  
ꢇ
ꢃꢇ  
1+ꢁ  
550  
ESTIMACIÓN DE LA PROBABILIDAD DE POBREZA POR INGRESOS EN ECUADOR MEDIANTE UN MODELO LOGIT,  
2022  
Se observa que la función no es lineal en variables y parámetros, por lo que no se pueden estimar  
los parámetros por el método de MCO y se emplea el procedimiento de máxima verosimilitud  
cuando se trabaja con datos individuales (el caso de estudio).  
Efectos Marginales (EM) en el modelo logit  
Para mencionados autores la no linealidad en parámetros provoca que los mismos no sean  
interpretados directamente después de su cálculo, así que para llegar a su valor real se deriva  
parcialmente la función, este resultado se conoce como los efectos marginales (EM).  
Iniciando con la probabilidad de éxito de un evento:  
푒ꢈ  
ꢃ
1 + 푒ꢈ  
푃 =  
푖
ꢃ
Derivando  
ꢈ
ꢈ
ꢈ
ꢈ
ꢃ
ꢃ
ꢃ
ꢃ
(
)
(
)
(
)
(
)
푒
∗ 훽푘 ∗ 1 + 푒  
+ 푒  
∗ 푒 ∗ 훽푘  
퐸푀훽푘 =  
(4)  
ꢈ
2
ꢃ
(1 + 푒 )  
Queda  
푒ꢈ  
ꢃ
퐸푀훽푘 =  
2 ∗ 훽푘  
(5)  
ꢈ
ꢃ
(1 + 푒 )  
Usando las probabilidades de éxito y fracaso la igualdad (5) resulta  
푒ꢈ  
1
ꢃ
(
)
1 − 푃 = 1 −  
=
푝푟표푏푎푏ꢀ푙ꢀ푑푎푑 푑푒 푓푟푎푐푎푠표 (6)  
푖
1 + 푒ꢈ  
1 + 푒  
ꢈ
ꢃ
ꢃ
(
ꢃ
)
푒ꢈ  
1
퐸푀훽푘 =  
∗
∗ 훽푘  
(7)  
ꢈ
ꢈ
ꢃ
ꢃ
(
)
(1 + 푒 )  
1 + 푒  
(
)
퐸푀훽푘 = 푃 ∗ 1 − 푃 ∗ 훽푘  
(8)  
푖
푖
A partir de aquí, los parámetros se interpretan de la forma normal.  
Efectos Marginales Globales en el modelo logit  
Miden los efectos marginales en forma global. Para las variables cuantitativas se obtiene el  
promedio y para las incógnitas cualitativas se adquiere la proporción para cada categoría.  
Modelo Probit  
Para Guevara y Uribe, el probit (también llamado normit) es otro modelo probabilístico no lineal  
usado para medir posibilidad condicional de que un suceso acontezca de una variable categórica  
binaria. Se basa en una función de distribución acumulada (FDA) normal. Al igual que el logit, en  
551  
ESTIMACIÓN DE LA PROBABILIDAD DE POBREZA POR INGRESOS EN ECUADOR MEDIANTE UN MODELO LOGIT,  
2022  
[
]
el normit las probabilidades calculadas se encuentran en el intervalo de 0 푦 1 . En este sentido,  
para observar los efectos marginales de los parámetros se usa la función de densidad de  
probabilidad (fdp), y para predecir se usa la FDA (13).  
La función de distribución normal transformada a un modelo equivalente de la función lineal es  
el índice de convergencia (퐼푖) o variable latente:  
퐼푖 = 훼 + 훽2푋푖2 + ⋯ + 훽푘푋푖푘  
(9)  
∗
( )  
Se plantea un nivel crítico 퐼푖 menor al índice de convergencia para encontrar la probabilidad de  
éxito de un evento. Es decir, si el índice de convergencia es mayor al umbral establecido muestra  
el éxito del evento:  
∗
(
)
푃 퐼푖 ≤ 퐼푖  
(10)  
En consecuencia, se dice que:  
)
푃 = 푃 푌 = 1 ∕ 푋 = 푃 퐼 ≤ 퐼푖  
∗
푖
(
)
(
푖
(
)
= 푃 푍푖 ≤ 훼 + 훽2푋푖2 + ⋯ + 훽푘푋푖푘  
(
)
= 퐹 훼 + 훽2푋푖2 + ⋯ + 훽푘푋푖푘  
(11)  
Reemplazando en una distribución de probabilidad normal estándar queda:  
2
ꢋ
ꢃ
−ꢉ  
2ꢊ  
1
2
( )  
퐹 퐼 =  
∫
−∞  
푒
. 푑푍  
(12)  
2휋휎2  
√
Y sustituyendo mencionado índice por si igualdad:  
2
2
ꢌ+ꢍ ꢎ +⋯+ ꢍ ꢎ  
2
ꢃ2  
ꢇ
ꢃꢇ  
−ꢉ  
2ꢊ  
1
( )  
퐹 퐼 =  
∫
−∞  
푒
. 푑푍  
(13)  
2휋휎2  
√
La identidad (13) representa la FDA, donde la posibilidad de ocurrencia de un evento se mide por  
el área bajo la curva normal estándar.  
Para obtener los valores unitarios de la probabilidad de que un evento suceda, se usa la función  
inversa del índice de convergencia:  
퐼−1 = 훼 + 훽2푋푖2 + ⋯ + 훽푘푋푖푘  
(14)  
Esta función sirve para calcular los parámetros del modelo y sus efectos marginales.  
552  
ESTIMACIÓN DE LA PROBABILIDAD DE POBREZA POR INGRESOS EN ECUADOR MEDIANTE UN MODELO LOGIT,  
2022  
Efectos Marginales (EM) en el modelo probit  
Al igual que en el logit, los parámetros del modelo probit no son lineales porque son calculados  
por el método de máxima verosimilitud y su interpretación no es directa, en consecuencia se  
deben linealizar para su análisis.  
Los efectos marginales en el modelo probit muestran la probabilidad de ocurrencia en ese punto,  
convirtiéndose en una función de densidad de probabilidad (fdp).  
휕(푃 )  
푖
̂
̂
̂
̂
(
)
퐸푀훽푘 =  
= 푓 훼̂ + 훽2푋푖2 + ⋯ + 훽푘푋푖푘 ∗ 훽푘  
(15)  
휕(푋푖)  
Efectos Marginales Globales en el modelo probit  
En el modelo probit también se puede obtener una medida global de los efectos marginales.  
Figura 2. Modelo Logit y Probit.  
Marco experimental  
En el modelo probabilístico logit, la variable dependiente es la Pobreza por Ingresos, y las  
variables independientes son: Jefe de Hogar, Sexo Femenino, Edad, Estado Civil (Casado/a),  
Ingreso per Cápita, Nivel de Educación Alcanzado (Secundaria), y Área Rural para el análisis  
muestral.  
Para el análisis nacional se usan las mismas variables y el Factor de Expansión creado por el INEC.  
La base de datos empleada del INEC llamada ENEMDU, como se mencionó anteriormente cuenta  
con una un tamaño muestral anual de 108192 viviendas y 358096 personas, donde el sujeto de  
estudio es el individuo.  
Un paso previo al uso de la información contenida en la base referida arriba, fue el tratamiento  
computacional de datos, donde se encontraron las siguientes novedades:  
553  
ESTIMACIÓN DE LA PROBABILIDAD DE POBREZA POR INGRESOS EN ECUADOR MEDIANTE UN MODELO LOGIT,  
2022  
Datos faltantes (NA): Para Segura y Torres (14), los NA son valores ausentes en las bases de datos,  
generando errores en el análisis estadístico. Las causas de su inexistencia son varias, las más  
frecuentes pueden ser que los encuestados no responden algunas preguntas, errores en los  
instrumentos de medición, etc. Para la solución de este inconveniente dichos autores  
recomiendan la eliminación de los NA o imputación.  
En la investigación se eligió imputar datos o completar los mismos, porque las variables Ingreso  
per Capita y Pobreza contaban con 2326 NA cada una en diferentes filas, y al eliminarlos se  
excluían demasiada información de otras variables.  
El método de imputación usado se conoce como los k vecinos más cercanos (kNN o k-nearest  
neighbors). Se basa en que las características de una observación x son afines a los de su vecindad.  
En este sentido se propone sustituir al dato NA por el vecino más cercano en función de una  
distancia elegida (15).  
La razón principal de uso de la técnica kNN es porque predice datos cualitativos y cuantitativos  
(16).  
Datos Atípicos (outliers): Son observaciones con rasgos diferentes a las demás (valores grandes  
o pequeños), pueden generar resultados no confiables. Para usar los valores atípicos en un  
estudio se debe analizar el contexto del fenómeno y validar esa información (17). Son varias las  
causas que provocan los outliers, las más comunes son: errores en el ingreso de información,  
ocurrencia de un fenómeno fuera de lo común en la variable de estudio, etc.  
La técnica que se usó para detectar datos atípicos es el diagrama de caja, basado en la obtención  
de la mediana, los cuartiles 1 y 3 y el rango intercuartílico. Es así que; se dibuja una caja que  
contiene el 50% de las observaciones centrales, luego se detecta la mediana y se traza una recta  
vertical, los extremos de la caja son el primer y tercer cuartiles. Seguidamente se calculan los  
límites usando el rango intercuartílico donde los datos que se están fuera de estas fronteras son  
considerados atípicos. Luego se trazan unas líneas punteadas (bigotes) desde los extremos de la  
caja hasta los límites. Finalmente con un punto se señalan los datos atípicos (18).  
De acuerdo a lo expuesto arriba se observa (ver Figura 3), que la variable ingreso per cápita tiene  
valores atípicos, sin embargo, se van a utilizar estos porque los datos presentados por el INEC son  
oficiales para el Ecuador y son observaciones que se han repetido a nivel del año.  
554  
ESTIMACIÓN DE LA PROBABILIDAD DE POBREZA POR INGRESOS EN ECUADOR MEDIANTE UN MODELO LOGIT,  
2022  
Figura 3. Valores atípicos de las variables.  
Luego de la sustitución de los NA, y el análisis de los outliers de la base de datos, se divide la  
misma de la siguiente forma: 80% (286476) de las observaciones se usan para estimación y el 20%  
(71620) para predicción, con la intención de evidenciar que tan bien predice el modelo con otras  
observaciones.  
La elección de los datos para estimación y predicción se realizó de forma aleatoria, usando  
números aleatorios generados en el programa R y RStudio. Entendiendo por números aleatorios  
a una sucesión de números donde no se conoce cuál será el siguiente de ellos y si a dicha serie  
numérica la sometemos a cualquier prueba de aleatoriedad la supera sin ningún problema (19).  
RESULTADOS  
En esta sección se presentan los principales resultados de la investigación, se utiliza el programa  
computacional R y RStudio para todos los cálculos matemáticos y estadísticos.  
Las pruebas de hipótesis con sus diferentes fines de validación tienen un nivel de significancia del  
5%, dado que es el valor más usado en la mayoría de los estudios estadísticos.  
Modelo Logit muestral  
Parámetros  
Como se observa en la tabla 1, los parámetros de las variables “Jefe de Hogar”, “Zona Rural”,  
“Ingreso per Cápita” y “Edad”, son estadísticamente significativos para decir que el valor de los  
mismos son diferentes de cero, ya que el valor p es menor que el nivel de significancia del 5%.  
555  
ESTIMACIÓN DE LA PROBABILIDAD DE POBREZA POR INGRESOS EN ECUADOR MEDIANTE UN MODELO LOGIT,  
2022  
Efectos Marginales  
Los efectos marginales de las variables son:  
Jefe de Hogar: Por un incremento de una persona como Jefe de Hogar, la probabilidad de ser  
pobre por ingresos en el Ecuador disminuye en un 0,2%, manteniendo las demás variables  
constantes.  
Zona Rural: Por un aumento de una persona en la Zona Rural, la probabilidad de ser pobre de  
aquel individuo en el país se incrementa en un 0.52%, con las demás variables constantes.  
Ingreso Per Cápita: Por un incremento de un dólar en los ingresos de las personas que viven en  
el Ecuador, la probabilidad de ser pobre se reduce en un 0,34%, manteniendo las demás variables  
constantes.  
Edad: Por un aumento de un año en la edad de los individuos que viven en el país, la probabilidad  
de ser pobre baja en un 0.02%, con las demás variables constantes (ver Tabla 1).  
OddsRatios  
Se evidencian los siguientes resultados:  
Jefe de Hogar: Dado un incremento de una persona como Jefe de Hogar, la probabilidad de ser  
pobre por ingresos se multiplica aproximadamente por 0.899. Entendiendo que la variable Jefe  
de Hogar está relacionada con una disminución de la posibilidad de ocurrencia del evento.  
Zona Rural: Por un aumento de una persona en la Zona Rural, la posibilidad de llegar a la pobreza  
se multiplica por 1.316. Es decir que la variable Zona Rural está relacionada con un incremento  
en la probabilidad de ocurrencia del suceso.  
Ingreso Per Cápita: Dado un incremento de un dólar en los ingresos de las personas que viven en  
el Ecuador, la probabilidad de ser pobre se multiplica 0.835. En consecuencia, los ingresos per  
cápita están relacionados con una disminución de la posibilidad de ocurrencia del evento.  
Edad: Por un aumento de un año en la edad de los individuos que viven en el país, la posibilidad  
de ser pobre por renta se multiplica por 0.989. Consecuentemente, la Edad relacionada con una  
disminución en la probabilidad de ocurrencia del suceso (ver tabla 1).  
Evaluación del Modelo  
Significancia Individual: El nivel de significancia individual se analiza mediante la prueba z, donde  
todos los parámetros del modelo son estadísticamente significativos (ver Tabla 1).  
Significancia Global: El modelo en conjunto es estadísticamente significativo, porque el nivel  
significancia global del modelo es igual a 225544,43, con un valor p = 0.000 (ver Tabla 1).  
556  
ESTIMACIÓN DE LA PROBABILIDAD DE POBREZA POR INGRESOS EN ECUADOR MEDIANTE UN MODELO LOGIT,  
2022  
Bondad de Ajuste  
El 푅2푀푐퐹푎푑푑푒푛, es de 0.87 (ver Tabla 1).  
El Log Likelihood (MV) o logaritmo de la función de verosimilitud = -17738.47 (ver Tabla 1).  
Multicolinealidad  
En el modelo logit de estudio, todas las variables tienen un FIV menor de 1.5, lo que indica que  
no tiene problemas de multicolinealidad (ver Tabla 1).  
Finalmente la probabilidad promedio de ser pobre en la muestra es de 19.30%.  
Tabla 1. Resultados del modelo logit muestral.  
Estimación  
̂
푷풐풃풓풆풛풂 풑풐풓 푰풏품풓풆풔풐풔풊 = ퟏퟓ. ퟕퟑퟑ − ퟎ. ퟏퟎퟕ 푱풆풇풆 풅풆 푯풐품풂풓풊 + ퟎ. ퟐퟕퟓ 풁풐풏풂 푹풖풓풂풍풊 − ퟎ. ퟎퟎퟑퟒ 푰풏품풓풆풔풐 푷풆풓 푪á풑풊풕풂풊 − ퟎ. ퟎퟏퟏ 푬풅풂풅풊  
̂
̂
̂
̂
̂
(
)
(
)
(
)
(
)
Estimate  
15.733  
Std. Error  
0.121  
z value  
130.052  
-2.833  
Pr(>|z|)  
0.0000  
0.0046  
0.0000  
0.0000  
0.0000  
Intercepto  
Jefe de Hogar  
Zona Rural  
Ingreso Per Cápita  
Edad  
-0.107  
0.038  
0.275  
0.028  
9.738  
-0.180  
0.001  
-133.012  
-14.274  
-0.011  
0.001  
Efectos Marginales  
Efectos Marginales  
-0.002  
%
Jefe de Hogar  
Zona Rural  
-0.2  
0.52  
0.0052  
557  
ESTIMACIÓN DE LA PROBABILIDAD DE POBREZA POR INGRESOS EN ECUADOR MEDIANTE UN MODELO LOGIT,  
2022  
Ingreso Per Cápita  
Edad  
-0.0034  
-0.0002  
-0.34  
-0.02  
OddsRatios  
OddsRatios  
0.899  
%
Jefe de Hogar  
Zona Rural  
-10.122  
31.625  
-16.513  
-1.051  
1.316  
Ingreso Per Cápita  
Edad  
0.835  
0.989  
Evaluación del Modelo  
Significancia Global  
Bondad de Ajuste  
χ²(4)  
245544.34  
p = 0.00  
Pseudo-R² (McFadden)  
Log Likelihood (MV)  
Multicolinealidad  
0.87  
-17738.47  
Factor de  
inflación de  
la varianza  
(VIF)  
558  
ESTIMACIÓN DE LA PROBABILIDAD DE POBREZA POR INGRESOS EN ECUADOR MEDIANTE UN MODELO LOGIT,  
2022  
Jefe de Hogar  
Zona Rural  
1.437  
1.008  
1.016  
1.456  
Ingreso Per Cápita  
Edad  
Predicciones  
0.9964  
Curva ROC  
Capacidad predictiva  
Muestra (personas)  
0.9867  
286476  
Probabilidad de ser pobre  
19.30%  
Promedio  
Predicciones  
Curva ROC  
En este estudio se obtuvo una capacidad predictiva de 0.9867, el área bajo la curva de 0.9964 (ver  
Tabla 1). Además se expone la siguiente tabla de contingencia.  
Tabla 2. Valores curva ROC.  
Valores actuales  
0
1
0
1
229201  
1810  
Predicciones  
1998  
53467  
Gráficamente se tiene  
559  
ESTIMACIÓN DE LA PROBABILIDAD DE POBREZA POR INGRESOS EN ECUADOR MEDIANTE UN MODELO LOGIT,  
2022  
Figura 4. Curva ROC.  
Predicciones del modelo logit muestral usando una muestra distinta  
Para validar las predicciones del modelo logit muestral se usa la base de datos de 71620  
observaciones por variable, correspondientes al 20% de la información obtenida de la base de  
datos del ENEMDU y el modelo de la pobreza en función las variables Jefe de Hogar, Zona Rural,  
Ingreso Per Cápita y Edad.  
Se encontró una capacidad predictiva de 0.9868, el área bajo la curva de 0.9964 (ver Tabla 1).  
También, se evidencia la siguiente tabla de contingencia.  
Tabla 3. Predicciones del modelo Logit.  
Valores actuales  
0
1
0
1
57369  
431  
Predicciones  
512  
13308  
Se evidencia resultados prácticamente iguales a las predicciones de la primera base de datos  
cunado se usó el 80% de los mismos.  
Modelo Logit poblacional  
Parámetros  
Como se observa en la tabla 5, en la estimación nacional (14427029 de personas), dos de las  
cuatro variables del modelo logit muestral son estadísticamente significativas, Ingreso Per Cápita  
y Edad.  
560  
ESTIMACIÓN DE LA PROBABILIDAD DE POBREZA POR INGRESOS EN ECUADOR MEDIANTE UN MODELO LOGIT,  
2022  
Efectos Marginales  
Ingreso Per Cápita: Dado un incremento de un dólar en la renta de los individuos del Ecuador, la  
posibilidad de ser pobre se reduce en un 0.34%, manteniendo constante las demás variables.  
Edad: Dado un aumento de un año en la edad de las personas que viven en el país, la probabilidad  
de ser pobre por ingresos baja en un 0.02%, con las demás variables constantes.  
OddsRatios  
Ingreso per cápita: Dado un incremento de un dólar en los ingresos de las personas ecuatorianas,  
la probabilidad de ser pobre se multiplica 0.798. Es decir, los ingresos per cápita están  
relacionados con una disminución de la posibilidad de ocurrencia del evento.  
Edad: Por un aumento de un año en la edad de los individuos que viven en el país, la posibilidad  
de ser pobre se multiplica por 0.989. En este sentido, la Edad se relaciona con una disminución  
en la probabilidad de ocurrencia del suceso.  
Tabla 4. Resultados del modelo logit poblacional.  
Estimación  
̂
̂
̂
̂
(
)
(
)
푃표푏푟푒푧푎푖 = 19.800 − 0.225 퐼푛푔푟푒푠표 푝푒푟 푐á푝ꢀ푡푎풊 − 0.011 퐸푑푎푑풊  
Estimate  
19.800  
-0.067  
0.170  
Std. Error  
0.74337  
t value  
26.635  
-1.395  
1.817  
Pr(>|t|)  
0.000  
0.163  
0.069  
0.000  
0.000  
Intercepto  
Jefe de Hogar  
Zona Rural  
0.048192  
0.09347  
Ingreso Per cápita  
Edad  
-0.225  
-0.011  
0.008348  
0.001594  
-26.969  
-6.782  
Efectos Marginales  
561  
ESTIMACIÓN DE LA PROBABILIDAD DE POBREZA POR INGRESOS EN ECUADOR MEDIANTE UN MODELO LOGIT,  
2022  
Efectos Marginales  
-0.0034  
%
Ingreso Per cápita  
Edad  
-0.34  
-0.02  
-0.0002  
OddsRatio  
OddsRatio  
0.798  
%
Ingreso Per cápita  
Edad  
0.989  
Población  
14427029  
DISCUCIÓN  
Logit Muestral  
Parámetros  
En este tipo de modelos, los parámetros obtenidos de las variables predictoras se calculan  
mediante el método de máxima verosimilitud, pero estos no pueden ser interpretados  
directamente como se lo haría en un modelo de regresión lineal simple o múltiple. Sin embargo,  
dichas estimaciones sirven para observar que los signos de mencionados indicadores sean los  
esperados o coherentes con la realidad económica. La prueba de hipótesis para la validación de  
los parámetros es la z por ser una muestra mayor a 30 observaciones (13).  
•
La variable Jefe de Hogar muestra un parámetro negativo que es el esperado, en el sentido  
de que las personas consideradas como tal en el Ecuador, generalmente son proveedoras  
de bienes y servicios para sus familias. En consecuencia, estos individuos desempeñan  
alguna actividad económica para satisfacer sus necesidades, alejándose de la pobreza y  
creando una relación inversa con la misma.  
En el estudio “Modelo Probit para la medición de la pobreza en Montería, Colombia”,  
relaciona la pobreza y la edad de los jefes de hogar empleados y desempleados; mostrando  
que a partir de los 45 años, los jefes de hogar empleados tienen menor probabilidad de ser  
pobres por ingresos (9).  
562  
ESTIMACIÓN DE LA PROBABILIDAD DE POBREZA POR INGRESOS EN ECUADOR MEDIANTE UN MODELO LOGIT,  
2022  
•
El parámetro de la incógnita Zona Rural es positivo, indicando que las personas que viven  
en la ruralidad son más propensas a ser pobres, ya que no cuentan con fuentes de empleo  
que les proporcionen una remuneración adecuada, su educación es ineficiente, y los  
servicios de salud inadecuados (20).  
Las personas que viven en el campo en el Ecuador, se sostienen en mayor medida de la agricultura  
no tecnificada y ganadería.  
•
El indicador de la variable Ingreso per Cápita es negativo en relación con la pobreza por  
ingresos; algo lógico ya que, a mayores ingresos o renta, menor probabilidad de ser pobre  
por ingresos en el Ecuador.  
•
El signo del estadístico de la variable Edad es negativo. Si una persona tiene mayor edad  
está en mejores capacidades de desempeñar un trabajo que un individuo de corta edad (9).  
Efectos Marginales  
Para encontrar los efectos marginales en un modelo logit se aplica la misma metodología que en  
una regresión lineal, es decir, derivar parcialmente cada variable e interpretar su resultado en  
forma porcentual. En este sentido, la interpretación de mencionadas derivadas nos muestra como  
un cambio en una variable predictora provoca un cambio en la probabilidad de ocurrencia del  
evento manteniendo las demás constantes (13).  
Se realiza un análisis comparativo de los resultados de esta investigación y el estudio realizado en  
Montería-Colombia, donde se evidencia que los efectos marginales mantienen los mismos signos  
que los parámetros estimados, algo suficiente y necesario para este indicador. Si bien es ciertos  
en los dos hallazgos los resultados porcentuales son mínimos, sin embargo, son estadísticamente  
significativos para decir que son diferentes de cero (9).  
OddsRatios  
Los odds son la razón de probabilidad de que un evento ocurra, dividido para la probabilidad de  
que el suceso no ocurra (21).  
푝푥  
표푑푑푠푥 =  
(16)  
1 − 푝푥  
En este sentido los oddsRatios (OR) es el cociente entre odds, dados dos valores diferentes de la  
(
)
variable independiente ꢏ1, ꢏ2 , muestra como la variación en los odds del suceso de interés por  
unidad de cambio en la variable predictora.  
푝푥  
1
1 − 푝푥  
1
표푑푑푠푅푎푡ꢀ표푠 =  
(17)  
푝푥  
2
1 − 푝푥  
2
Si el valor OR = 1, la variable explicativa no genera efecto en la probabilidad del suceso.  
563  
ESTIMACIÓN DE LA PROBABILIDAD DE POBREZA POR INGRESOS EN ECUADOR MEDIANTE UN MODELO LOGIT,  
2022  
Si el valor OR > 1, la variable de entrada está ligada con un incremento en la probabilidad del  
evento.  
Si el valor OR < 1, la variable predictora está relacionada con una disminución en la probabilidad  
del evento.  
En consecuencia, los oddRatios de las variables independientes del modelo logit exponen que  
todas generan cambios en la probabilidad de que las personas sean pobres por ingresos en el  
Ecuador. Dichos cambios son correctos ya que en las variables Jefe de Hogar, Ingreso per Cápita,  
y Edad, las variaciones son negativas y en la incógnita Zona Rural los cambios son positivos.  
Evaluación del Modelo  
Significancia Individual: Para el nivel de significancia individual se utiliza la prueba z, donde todos  
los parámetros del modelo son estadísticamente significativos, es decir son diferentes de cero,  
por tal motivo todos los signos de las variables son representativos.  
Significancia Global: La medida de significancia global de un modelo logit es el estadístico de la  
razón de verosimilitud (RV) que sigue una distribución 휒2 con grados de libertad igual al número  
de variables independientes. En consecuencia, podemos decir con certeza que el modelo en  
conjunto es estadísticamente significativo, proporcionándonos seguridad en la interpretación de  
los signos (12).  
Bondad de Ajuste  
Guevara y Uribe (13), consideran que en los modelos de variable dependiente binaria cualitativa,  
el valor de bondad de ajuste 푅2 no es útil, en consecuencia recomiendan usar el 푠푒푢푑표 푅2.  
En la investigación se usa el 푅2푀푐퐹푎푑푑푒푛 como medida de bondad de ajuste. Al igual que el  
푅2 varía entre 0 y 1 (12), su valor en el estudio es de 0.87. Es decir que el modelo explica el 87%  
de la variabilidad de las observaciones comparado con un modelo nulo.  
Otra medida de bondad de ajuste que se usa es el Log Likelihood (MV) o logaritmo de la función  
de verosimilitud. Este estadístico muestra cuanta información no se explicó en la variable  
regresada luego del ajuste (21). En este sentido el modelo tiene una bondad de ajuste deseada.  
Multicolinealidad  
Un paso previo a la presentación de un modelo logit es considerar si el mimo tiene problemas de  
multicolinealidad (22).  
Gujarati y Porter (12), dicen que la multicolinealidad es un problema dentro de la regresión lineal  
donde las variables independientes están correlacionadas entre sí, generando grandes varianzas  
y covarianzas que dificultan la estimación de los parámetros, intervalos de confianza amplios  
influyendo que se acepte la hipótesis nula donde los parámetros son iguales a cero  
estadísticamente, entre otros inconvenientes.  
564  
ESTIMACIÓN DE LA PROBABILIDAD DE POBREZA POR INGRESOS EN ECUADOR MEDIANTE UN MODELO LOGIT,  
2022  
Una medida que se utiliza para observar la velocidad de aumento de las varianzas y covarianzas  
es el factor inflacionario de la varianza (FIV), mostrando presencia de multicolinealidad.  
1
퐹퐼푉 =  
(18)  
2
(
)
1 − 푟  
Estos autores consideran que un modelo econométrico tiene una alta multicolinealidad cuando  
su FIV es mayor a 10.  
En el modelo muestral, todas las variables muestran un FIV menor de 1.5, exponiendo que no  
tiene inconvenientes de multicolinealidad, es decir que las variables predictoras no están  
correlacionadas.  
Además, el logit muestral indica que la probabilidad promedio de ser pobre en el Ecuador es de  
19.30%. Datos reales del INEC muestran que la pobreza por ingresos en el Ecuador en el año 2022  
fue del 25,20 % aproximado. Esta diferencia podría explicarse porque se están omitiendo algunas  
variables importantes. Sin embargo, las probabilidades calculadas están cercanas al valor real.  
Predicciones  
Curva ROC: La curva ROC (Receiver Operating Characteristic) indica de mejor manera la capacidad  
predictiva de un modelo, brindando la potencia predictiva para el conjunto de valores referentes.  
Basada en la sensibilidad (posibilidad de predecir correctamente el éxito de la variable  
dependiente) y en la especificidad (probabilidad de predecir correctamente el fracaso de la  
variable respuesta), la curva ROC es un gráfico en el que se encuentra la sensibilidad en función  
de 1 menos la especificidad. Consecuentemente, si mayor es el área bajo la curva, mejores son  
las predicciones (21).  
Matemáticamente tenemos:  
푉푃  
푉푁  
푠푒푛푠ꢀ푏ꢀ푙ꢀ푑푎푑 =  
,
푒푠푝푒푐ꢀ푓ꢀ푐ꢀ푑푎푑 =  
(19)  
푉푃 + 퐹푁  
푉푁 + 퐹푃  
Donde, dichos valores son obtenidos de la siguiente tabla de contingencia  
Tabla 5. Contingencia.  
Valores actuales  
Verdaderos Positivos (VP)  
Falsos Positivos (FP)  
Predicciones  
Falsos Negativos (FN)  
Verdaderos Negativos (VN)  
Fuente: (21).  
565  
ESTIMACIÓN DE LA PROBABILIDAD DE POBREZA POR INGRESOS EN ECUADOR MEDIANTE UN MODELO LOGIT,  
2022  
En esta investigación se dividió la muestra en dos partes para demostrar su capacidad predictiva.  
Un 80% de los datos se destinaron para predecir el modelo, y el 20% de las observaciones  
restantes se usaron para comprobar que las predicciones sean semejantes o las mismas. Los  
resultados mostraron cifras muy semejantes en las dos muestras, una capacidad predictiva de  
0.9867, el área bajo la curva de 0.9964. Consecuentemente se puede decir que el modelo tiene  
una gran capacidad predictiva.  
Modelo Logit poblacional  
Parámetros  
El estudio se proyecta a nivel nacional utilizando el factor de expansión prociónido por el INEC,  
interpretando al factor de expiación como el inverso de la probabilidad de elección de las  
unidades muestrales. Es así, que una unidad de la muestra representa a varias unidades  
poblacionales (8).  
El logit poblacional indica que las variables Ingreso per Cápita y Edad son estadísticamente  
significativas, es decir diferentes de cero, además los signos de las mismas son los esperados. Sin  
embargo, las variables Jefe de Hogar y Zona Rural quedan fuera del nuevo modelo poblacional.  
En este sentido, se demuestra que la renta de las personas y su edad son factores determinantes  
para explicar la pobreza en el país.  
Efectos Marginales  
Al igual que en el logit muestral, el modelo poblacional expone valores menores porcentuales de  
las variables Ingreso Percapita y Edad, pero estadísticamente significativos para decir para decir  
que influyen en las mismas.  
OddsRatios  
Los oddRatios de las incognitas Ingreso per Cápita y Edad del modelo logit poblacional, exhiben  
cambios en la probabilidad de que las personas sean pobres por ingresos en el Ecuador, dando  
variaciones negativas en las dos variables.  
Finalmente, no es necesario hacer la evaluación del modelo, tampoco realizar la prueba de  
multicolinealidad y las predicciones, porque se está utilizando la totalidad de observaciones de la  
población.  
CONCLUSIONES  
Usando un modelo logit muestal y un modelo logit poblacional, el estudio calcula la probabilidad  
que tienen los individuos de llegar a la pobreza por ingresos, también muestra que factores  
conducen a las personas a este fenómeno social y estima predicciones de la misma, en el Ecuador  
en el año 2022.  
566  
ESTIMACIÓN DE LA PROBABILIDAD DE POBREZA POR INGRESOS EN ECUADOR MEDIANTE UN MODELO LOGIT,  
2022  
En este sentido, el logit muestral determina la probabilidad de Pobreza por Ingresos de los  
individuos en el país, en función de cuatro variables explicativas: Jefe de Hogar, Zona Rural,  
Ingreso per Cápita y Edad. Además, mencionadas variables son los factores determinantes de la  
pobreza en nuestra sociedad, y finalmente dicho modelo presenta una gran capacidad predictiva.  
Seguidamente, el logit poblacional también calcula la posibilidad de Pobreza por Ingresos de las  
personas en el Ecuador, pero con dos variables exógenas: Ingreso Per cápita y Edad. Por  
consiguiente, estas dos incógnitas son las determinantes de la pobreza. Finalmente en este  
modelo no es necesario hacer predicciones por se cuenta con el universo poblacional.  
Es así, que se puede concluir diciendo que se cubrieron los objetivos planteados en la  
investigación y que la misma puede servir como base para nuevos estudios.  
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS  
1.  
2.  
Navarro LM, Ramos MAS. Responsabilidad social y sostenibilidad: disrupción e innovación  
ante el cambio de época. 2021.  
Organización de las Naciones Unidas. Objetivos de Desarrollo Sostenible: 17 objetivos para  
transformar  
el  
mundo  
[Internet].  
[citado  
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Disponible  
en:  
https://www.un.org/es/exhibits/17-objetivos-para-transformar-el-mundo  
Food and Agriculture Organization. Objetivos de desarrollo sostenible. Rome: FAO; 1986.  
Instituto Nacional de Estadística y Censos (INEC). Boletín de pobreza [Internet]. Quito: INEC;  
3.  
4.  
2022  
https://www.ecuadorencifras.gob.ec/documentos/web-  
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